Bilangan Bulat dan Operasi Hitungnya

                 1.       BILANGAN BULAT

a.       Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, … )dan negatifnya (-2, -2, -3, …. ).

Himpunan semua bilangan bulat dilambangkan dengan Z yang diambil dari bahasa Jerman (Zahlen) yang artinya bilangan.

Bilangan bulat tertutup terhadap operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian, maksudnya jumlah, selisih dan hasil kali dari bilangan bulat adalah juga termasuk bilangan bulat. Namun tidak tertutup terhadap operasi pembagian, artinya hasil bagi dua buah bilangann bilat belum tentu merupakan bilangan bulat juga.

Sebagai contoh, bilangan bulat 1 dibagi bilangan bulat 2 akan menghasilkan 1/2 (bilangan pecahan) atau 0,5 (bilangan decimal).

b.      Sifat-sifat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

	Penambahan	Perkalian
Asosiatif	a + (b + c) = (a + b) + c Contoh 5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 5 +      7     =      9     + 3       12        =          12	a x (b x c) = (a x b) x c Contoh 5 x (4 x 3) = (5 x 4) x 3 5 x     12    =    20    x 3      60         =        60
Komutatif	a + b = b + a Contoh 5 + 4 = 4 + 5    9    =    9	a x b = b x a Contoh 5 x 4 = 4 x 5   20   =   20
Unsur Identitas	a + 0 = a Contoh 5 + 0 = 5	a x 1 = a Contoh 5 x 1 = 5
Unsur Invers	a + (-a) = 0 Contoh 5 + (-5) = 0
Distributif	a x (b + c) = (a x b) + (a x c) Contoh 5 x (4 + 3) = (5 x 4) + (5 x 3) 5 x    (7)    =     20    +     15 35     =            35

Untuk operasi yang melibatkan pengurangan dan bilangan negative perhatikan model berikut:

Model	Contoh
a + (-b)                    = a – b	5 + (-4)      = 5 – 4 = 1
a – (-b)    = a + b	5 – (-4)      = 5 + 4 = 9
-a + b        = b – a	-4 + 5        = 5 – 4 = 1
-a – b        = - (a + b)	-5 – 4        = - (5 + 4) = -9
-a + (-b)    = -a – b = - (a + b)	-5 + (-4)    = -5 – 4 = - (5+4) = -9
-a – (-b)    = -a + b = b – a	-4 – (-5)    = -4 + 5 = 5 – 4 = 1

Operasi hitung campuran adalah operasi hitung yang melibatkan beberapai operasi hitung.

Urutan pengerjaan operasi hitung campuran :

1)      Operasi hitung dalam kurung ()

2)      Perkalian atau pembagian

3)      Penjumlahan atau pengurangan

Jika terdapat operasi hitung campuran yang melibatkan beberapa operasi hitung, maka pengerjaannya harus berurutan mengikuti urutan diatas.